Решение карт карно - Порядок работы с картой Карно



Представляет собой операции попарного неполного склеивания и элементарного поглощения. Карты Карно рассматриваются как перестроенная соответствующим образом таблица истинности функции. Карты Карно можно рассматривать как определенную плоскую развертку n-мерного булева куба. Карты Карно были изобретены в Эдвардом В. В карту Карно булевы переменные передаются из таблицы истинности и упорядочиваются с помощью кода Грея, в котором каждое следующее число отличается от предыдущего только одним разрядом.

Основным методом минимизации логических функций, представленных в виде СДНФ или СКНФ, является операция попарного неполного склеивания и элементарного поглощения. Операция попарного склеивания осуществляется между двумя термами членамисодержащими одинаковые переменные, вхождения которых прямые инверсные совпадают для всех переменных, кроме. В этом случае все переменные, кроме одной, можно вынести за скобки, а оставшиеся в скобках прямое инверсное вхождение одной переменной подвергнуть склейке.

Таким образом, главной задачей при минимизации СДНФ и СКНФ является поиск термов, пригодных к склейке с последующим поглощением, что для больших форм может оказаться достаточно сложной задачей. Карты Карно предоставляют наглядный способ отыскания таких термов. Как известно, булевы функции N переменных, представленные в виде СДНФ или СКНФ, могут иметь в своём составе 2 N различных термов.

Все эти члены составляют некоторую структуру, топологически эквивалентную N —мерному кубу, причём любые два терма, соединённые ребром, пригодны для склейки и поглощения. На рисунке изображена простая таблица истинности для функции из двух переменных, соответствующий этой таблице 2-мерный куб квадрата также 2-мерный куб с обозначением членов СДНФ и эквивалентная таблица для группировки термов:.

Принципы минимизации

В случае функции трёх переменных приходится иметь дело с трёхмерным кубом. Это сложнее и менее наглядно, но технически. На рисунке в качестве примера показана таблица истинности для булевой функции трёх переменных и соответствующий ей куб. Как видно из рисунка, для трёхмерного случая возможны более сложные конфигурации термов.

Например, четыре терма, принадлежащие одной грани куба, объединяются в один терм с поглощением двух переменных:. В общем случае можно сказать, что 2 K термов, принадлежащие одной K —мерной грани гиперкуба, склеиваются в один терм, при этом поглощаются K переменных. Для упрощения работы с булевыми функциями большого числа переменных был предложен следующий удобный приём. Куб, представляющий собой структуру термов, разворачивается на плоскость как показано на рисунке.

Карты Карно

Таким образом, появляется возможность представлять булевы функции с числом переменных больше двух в виде плоской таблицы. При этом следует помнить, что порядок кодов термов в таблице 00 01 11 10 не соответствует порядку следования двоичных чисел, а клетки, находящиеся в крайних столбцах таблицы, соседствуют между. Аналогичным образом можно работать с функциями пяти, семи обязательно простое число и т. Исходной информацией для работы с картой Карно является таблица истинности минимизируемой функции.

Таблица истинности содержит полную информацию о логической функции, задавая её значения на всех возможных 2 N наборах входных переменных X Карта Карно также содержит 2 N клеток, каждая из которых ассоциируется с уникальным набором входных переменных X Таким образом, между таблицей истинности и картой Карно имеется взаимно однозначное соответствие, и карту Карно можно считать соответствующим образом отформатированной таблицей истинности.

В данном разделе в качестве примера используется функция четырёх переменных, заданная таблицей истинности, изображённой на рис. Карта Карно для той же функции изображена на рис. Для карт Карно с числом переменных более четырёх могут получаться более сложные области, о чём будет сказано в следующих разделах. Если во всех четырёх угловых ячейках стоят единицы нули они могут быть объединены в квадрат, как показано на рис.

Терм размером 2 n ячеек содержит N — n переменных. Это следует из очевидного свойства булевых функций: Возможно несколько эквивалентных друг другу ДНФ КНФкоторые соответствуют разным способам покрытия карты Карно прямоугольными областями. Карта Карно может быть составлена для любого количества переменных, однако удобно работать при количестве переменных не более пяти. По сути, Карта Карно — это таблица истинности, составленная в 2-х мерном виде.

Благодаря использованию кода Грея в ней верхняя строка является соседней с нижней, а правый столбец соседний с левым, то есть вся Карта Карно сворачивается в фигуру тор бублик рис. На пересечении строки и столбца проставляется соответствующее значение из таблицы истинности.

После того как Карта заполнена, можно приступать к минимизации. Если необходимо получить минимальную ДНФ, то в Карте рассматриваем только те клетки которые содержат единицы, если нужна КНФ, то рассматриваем те клетки, которые содержат нули.

Сама минимизация производится по следующим правилам на примере ДНФ: Область должна располагаться симметрично оси ей оси располагаются через каждые четыре клетки. Далее берём первую область и смотрим, какие переменные не меняются в пределах этой области, выписываем конъюнкцию этих переменных; если неменяющаяся переменная нулевая, проставляем над ней инверсию.

Берём следующую область, выполняем то же самое, что и для первой, и т. Конъюнкции областей объединяем дизъюнкцией. Например для Карт на 2 переменные:. Для КНФ всё то же самое, только рассматриваем клетки с нулями, неменяющиеся переменные в пределах одной области объединяем в дизъюнкции инверсии проставляем над единичными переменнымиа дизъюнкции областей объединяем в конъюнкцию.

На этом минимизация считается законченной. Так для Карты Карно на рис. Упростить полученную СДНФ, используя склеивание, а так же применить карту Карно для получения ДНФ. Дизъюнкции в скобках получены по парам наборов переменных 0,0,00,0,1 и 0,0,00,1,0. Наборы в каждой паре отличаются только в одной позиции и называются соседними. После упрощения остаются совпадающие в паре переменные.

Карты Карно представляют собой таблицу истинности, в которой соседние наборы переменных расположены рядом метод скользящей единицы при этом нарушается. Карты Карно позволяют получить ДНФ минимальную по числу переменных или их отрицаний.

Для этого необходимо заключить в круги рядом стоящие значения функции равные 1, причём. Для первого круга и сохраняют свое значение, получаем. Во втором круге не меняется иполучаем. У мальчика Коли есть мама, папа, дедушка и бабушка. Коля пойдёт гулять на улицу, если ему разрешат хотя бы двое родственников.

Для краткости обозначим родственников Коли через буквы: Перерисуем таблицу истинности в 2-х мерный вид: Заполним её значениями из таблицы истинности: Так как Карта Карно на четыре переменные, оси располагаются на границах Карты их не видно подробнее смотри пример Карты на 5 переменных.

Так как Карта Карно на четыре переменные, все области симметрично осей — смежные между собой подробнее смотри пример Карты на 5 переменных. Из-за отсутствия в наличии шести - входового элемента ИЛИ, реализующего функцию дизъюнкции, пришлось каскадировать пяти- и двух-входовые элементы D7, D8.

Отличие метода карт Карно от карт Вейча заключается в способе обозначения строк и столбцов карт. У карт Карно строки и столбцы обозначаются с помощью кода Грея.

Однако, принципиальной разницы между ними. Метод минимизационных карт Карно или карт Вейча хорошо работает при числе аргументов 3,4 и даже 5 и обеспечивает простоту получения результата. Этот метод основан на зрительном анализе таблиц карт и не может быть применен для обработки вычислительной техникой.

Не заполненные клетки соответствуют нулю. Переменные, обозначенные буквами, соответствуют прямому значению, а не обозначенные - инверсному.

Астрономия Биология География Другие языки Интернет Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Механика Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника.

Порядок работы с картой Карно.

Другие новости по теме:

Очки в блэк джеке
Отметить день рождение ребенку харьков